m>0,abc均大于0证明a/(a+m)+b/(b+m)大于c/(c+m)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 15:07:57
方法1
a,b,c,且m为正数
所以(a+m) (b+m) (c+m)都是大于0
要证a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
即要a(b+m)*(c+m)+b(a+m)*(c+m)>c(a+m)(b+m)
即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0
即abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
又因为a+b>c mm>0
所以amm+bmm>cmm
所以abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
得证
方法2
a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为三角形ABC三边长是a ,b, c>0,且m为正数
所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0
又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)
因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)
所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2
所以(am^2+bm^2-cm^2)>0
abc+(abm+bam)>0
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
VFP6.0中,“ABC”竟然大于“abc”?!
已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3
已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc
设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零
a>0 b>0 c>0 证a^3+b^3+c^3-3abc大于等于0
m,n大于0,m大于b,n大于-b,证明(m-b)^m乘(n+b)^n小于m^m乘n^n??
x>0 y>0 且xy-(x+y)=1,则使x+y大于等于m恒成立的m的取值范围是
锐角三角形ABC,证:tanAtanBtanC相乘大于1
已知△ABC的三个内角比是m:(m+1):(m+2),其中m是大于1的正整数,那么△ABC是?三角形
a+b+c=0 abc=1 证明有一个数大于1.5